Lihat juga: bilangan, permutasi dan kombinasi

---

Untuk dua kejadian $A$ dan $B$, peluang bersyarat dari $A$, adalah peluang $A$ dimana $B$ telah terjadi (atau tidak terjadi).

Peluang bersyarat $A$ dimana $B$, ditulis $\mathbb{P}(A\mid B)$, didefinisikan sebagai

$$\mathbb{P}(A\mid B)=\frac{\mathbb{P}(A\cap B)}{\mathbb{P}(B)}$$

Jika kejadian $A$ dan $B$ saling bebas (independen), $\mathbb{P}(A\cap B)=\mathbb{P}(A)\times \mathbb{P}(B)$ . Sehingga

$$\mathbb{P}(A\mid B)=\mathbb{P}(A)$$ $$\mathbb{P}(B\mid A)=\mathbb{P}(B)$$

Dengan kata lain, peluang $A$ dimana $B$ adalah sama dengan peluang $A$ [tidak peduli $B$ — apakah $B$ telah terjadi atau tidak terjadi tidak mempengaruhi peluang $A$, karena mereka adalah kejadian-kejadian yang saling bebas (independen)].

Contoh:

• Di sebuah daerah, peluang bahwa suatu hari akan berawan adalah 0,4. Diketahui juga bahwa peluang suatu hari berawan dan hujan adalah 0,3. Jikalau hari ini berawan, berapakah peluang bahwa hari ini akan hujan?

  Marilah kita lambangkan kejadian hari berawan dengan $A$ dan kejadian hari hujan dengan $H$.

  $$\begin{array}{rl}\mathbb{P}(A)& =\mathrm{0,4}\\ \mathbb{P}(H\cap A)& =\mathrm{0,3}\\ \mathbb{P}(H\mid A)& =\frac{\mathbb{P}(H\cap A)}{\mathbb{P}(A)}\\ & =\frac{\mathrm{0,3}}{\mathrm{0,4}}\\ & =\mathrm{0,75}\end{array}$$

  Jika hari ini berawan, ada 75% kemungkinan akan hujan hari ini.

• Di sebuah kota, rasio (perbandingan) antara pria dan wanita adalah 6:4. Tiga puluh persen dari pria adalah vegetarian (hanya makan sayur). Berapakah prosentase dari penduduk kota itu yang merupakan pria vegetarian?

  Marilah kita lambangkan peluang kejadian sembarang penduduk kota itu yang kita pilih adalah pria dengan $L$ dan peluang kejadian sembarang penduduk kota itu yang kita pilih adalah vegetarian dengan $V$.

  $$\begin{array}{rl}\mathbb{P}(L)& =\mathrm{0,6}\\ \mathbb{P}(V\mid L)& =\mathrm{0,3}\\ \mathbb{P}(V\mid L)& =\frac{\mathbb{P}(V\cap L)}{\mathbb{P}(L)}\\ \mathrm{0,3}& =\frac{\mathbb{P}(V\cap L)}{\mathrm{0,6}}\\ \mathbb{P}(V\cap L)& =\mathrm{0,3}\times \mathrm{0,6}\\ \mathbb{P}(V\cap M)& =\mathrm{0,18}\end{array}$$

  Dengan kata lain, delapan belas persen dari penduduk kota itu adalah pria vegetarian.

By Jimmy Sie

Lihat juga: bilangan, permutasi dan kombinasi