Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil

Lihat juga: bilangan, bilangan prima

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif terbesar yang membagi habis kedua bilangan tersebut. FPB berguna untuk menyederhanakan pecahan. Lihat penjelasan di bawah untuk belajar metode-metode untuk mencari FPB.

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat terkecil yang merupakan kelipatan dari kedua bilangan itu. Lihat penjelasan di bawah untuk belajar metode-metode untuk mencari KPK.

Anda dapat mencari FPB dan KPK dari dua atau tiga bilangan bulat positif dengan menggunakan kalkulator di bawah ini.

Masukkan 2 atau 3 bilangan bulat positif

Tolong laporkan kesalahan ke [email protected]. Terima kasih.

Bagikan


Bagaimana mencari faktor persekutuan terbesar (FPB)

Ada beberapa cara / metode untuk menemukan faktor persekutuan terbesar. Di bawah ini adalah beberapa di antaranya

Sebagai contoh, marilah kita cari FPB dari 24 dan 60.


Mencari faktor prima

Untuk menggunakan metode ini, pertama-tama, carilah dulu faktor-faktor prima dari masing-masing bilangan. Cek halaman tentang faktor prima untuk belajar mencari faktor prima dari sebuah bilangan bulat.

24 = 2 × 2 × 2 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5

Lalu, kita cari faktor prima persekutuan dari kedua bilangan tersebut.

24 = 2 × 2 × 2 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5

Faktor prima persekutuannya adalah 2, 2, dan 3. Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 24 dan 60 adalah hasil perkalian dari faktor prima persekutuan, yaitu 2 × 2 × 3 = 12.


Pembagian dengan bilangan prima

Pertama-tama, bagilah kedua bilangan dengan bilangan prima terkecil yang dapat membagi keduanya. Bilangan prima terkecil yang dapat membagi 24 dan 60 adalah 2.

224 60
 12 30

Lanjutkan dengan langkah-langkah yang sama sampai tidak ada lagi bilangan prima yang dapat membagi bilangan yang ada di sebelah kanan.

224 60
212 30
36  15
 2  5

FPBnya adalah 2 × 2 × 3 = 12.


Algoritma Euclid

Algoritma ini mencari FPB dengan cara melakukan pembagian berulang-ulang dimulai dari kedua bilangan yang hendak kita cari FPBnya sampai kita mendapatkan sisa 0 dari hasil pembagian.

Misalnya untuk contoh kita di atas, 24 dan 60, langkah-langkah yang diambil untuk mencari FPB dengan Algoritma Euclid adalah sebagai berikut.

Marilah kita lihat contoh yang lain, cari FPB dari 40 dan 64.


Bagaimana mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil

Beberapa cara / metode untuk mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah sebagai berikut.

Sebagai contoh, marilah kita cari FPB dari 24 dan 60.


Mencari faktor prima

Untuk menggunakan metode ini, pertama-tama carilah dulu faktor-faktor prima dari masing-masing bilangan dan tulislah dengan notasi indeks. Cek halaman tentang faktor prima untuk belajar mencari faktor prima dari sebuah bilangan bulat.

24 = 23 × 3
60 = 22 × 3 × 5

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari kedua bilangan di atas adalah hasil perkalian setiap faktor prima yang memiliki pangkat terbesar. Jadi untuk contoh di atas, KPKnya adalah 23 × 3 × 5 = 120.


Pembagian dengan bilangan prima

Pertama-tama, bagilah kedua bilangan dengan bilangan prima terkecil yang dapat membagi keduanya. Bilangan prima terkecil yang dapat membagi 24 dan 60 adalah 2.

224 60
 12 30

Lanjutkan dengan langkah-langkah yang sama sampai kita mempunya semua bilangan prima di sebelah kiri dan di bagian bawah.

224 60
212 30
36  15
 2  5

KPKnya adalah 2 × 2 × 3 × 2 × 5 = 120.


Rumus

Jika kita tahu FPB dari bilangan bulat a dan b, kita dapat menghitung KPKnya dengan menggunakan rumus berikut ini.

KPK(a,b) =a × b
FPB(a,b)


Masih dengan contoh yang sama seperti di atas, kita dapat mencari KPK dari 24 dan 60 sebagai berikut.

KPK(24,60) =24 × 60 = 120
12

Tentu saja kita juga dapat menggunakan rumus ini untuk mencari FPB dari dua bilangan bulat jika kita sudah tahu KPKnya.

By Jimmy Sie

Kembali ke atas

Lihat juga: bilangan, bilangan prima

Bagikan