Lihat juga: Eliminasi Gauss-Jordan, Sistem Persamaan Linier, Transformasi Linier Geometris


Matriks adalah sebuah kumpulan angka atau variabel yang diatur dalam baris dan kolom sehingga membentuk tabel persegipanjang.

Ordo atau dimensi sebuah matriks adalah ukuran matriks itu, yaitu banyaknya baris dan kolom; biasanya ditulis sebagai baris x kolom.

Untuk melakukan berbagai operasi matriks, silakan menggunakan kalkulator di bawah ini..

Untuk mencari invers dari sebuah matriks, anda dapat juga menggunakan operasi Eliminasi Gauss-Jordan.

Baca penjelasan tentang operasi matriks di bawah.

Kalkulator Perkalian, Penjumlahan, Dan Pengurangan Matriks
  • Masukkan dimensi dari matriks. (Baris × Kolom).
  • Untuk perkalian, banyaknya kolom dari matriks yang pertama harus sama dengan banyaknya baris dari matriks yang kedua. (a × b)(b × c).
  • Untuk penjumlahan dan pengurangan, kedua matriks harus mempunyai dimensi yang sama.
  • Dimensi matriks terbesar (maksimum) yang bisa diterima kalkulator ini adalah 9 × 9.
×
×

Tolong laporkan kesalahan ke [email protected]. Terima kasih.
Kalkulator Matriks Balikan (Invers), Determinan, dan Adjoin
  • Hanya matriks bujur sangkar yang mempunyai invers
  • Masukkan dimensi dari matriks. (Baris × Kolom). Baris harus sama dengan kolom.
  • Dimensi matriks terbesar (maksimum) yang bisa diterima kalkulator ini adalah 9 × 9.
  • Nilai hasil dari operasi akan dibulatkan ke 3 angka di belakang koma.
×

Tolong laporkan kesalahan ke [email protected].com. Terima kasih.


Operasi Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Jika matriks A dan B mempunyai ordo (dimensi) yang sama, maka

  • hasil penjumlahan A+B adalah sebuah matriks yang diperolah dengan cara menjumlahkan setiap elemen A dengan setiap elemen B yang seletak.
  • hasil pengurangan AB adalah sebuah matriks yang diperolah dengan cara mengurangkan setiap elemen B dari setiap elemen A yang seletak.

Jika A= a11 a12 a1n a21 a22 a2n am1 am2 amn dan B= b11 b12 a1n b21 b22 a2n bm1 bm2 bmn

A+B= a11 + b11 a12 + b12 a1n + b1n a21 + b21 a22 + b22 a2n + b2n am1 + bm1 am2 + bm2 amn + bmn

AB= a11 b11 a12 b12 a1n b1n a21 b21 a22 b22 a2n b2n am1 bm1 am2 bm2 amn bmn

Dua matriks yang mempunyai ordo (dimensi) yang berbeda tidak dapat dijumlahkan atau dikurangkan.

Contoh

Jika A= 1 2 0 -3 dan B= 3 1 -1 2

A+B= 1 2 0 -3 + 3 1 -1 2 = 4 3 -1 -1

AB= 1 2 0 -3 3 1 -1 2 = -2 1 1 -5


Perkalian Matriks

Jika A adalah sebuah matriks berordo m×r dan B adalah sebuah matriks berordo r×n, maka hasil perkalian AB adalah sebuah matriks yang berordo m×n dimana setiap elemen dari baris i dan kolom j adalah jumlah dari perkalian elemen-elemen baris i dari A dan kolom j dari B.

Elemen ABij di baris i dan kolom j dari AB adalah

ABij = ai1 b1j + ai2 b2j + + air brj

Matriks A dan B hanya dapat dikalikan jika banyaknya kolom dari A sama dengan banyaknya baris dari B.

Contoh:

A= 1 2 1 0 -3 2 dan B= 3 1 0 1 -1 2 3 0 0 -2 1 1

AB= 1 2 1 0 -3 2 3 1 0 1 -1 2 3 0 0 -2 1 1 = 1 3 7 2 3 -10 -7 2

  • Elemen baris 1 kolom 1 dari AB adalah jumlah dari perkalian elemen-elemen di baris 1 dari A dan elemen-elemen kolom 1 dari B, yaitu:
    AB11 = 13 + 21 + 10 = 1
  • Elemen baris 1 kolom 2 dari AB adalah jumlah dari perkalian elemen-elemen di baris 1 dari A dan elemen-elemen kolom 2 dari B, yaitu:
    AB12 = 11 + 22 + 12 = 3
  • Elemen baris 2 kolom 1 dari AB adalah jumlah dari perkalian elemen-elemen di baris 2 dari A dan elemen-elemen kolom 1 dari B, yaitu:
    AB21 = 03 + 31 + 20 = 3
  • dan seterusnya


Matriks balikan (invers)

Invers dari sebuah matriks A adalah matriks A1 dimana AA1=I

Contoh:

Jika A= -3 2 5 -4 , maka A1= -2 -1 -2,5 -1,5

karena AA1 = -3 2 5 -4 -2 -1 -2,5 -1,5 = 1 0 0 1

Salah satu cara untuk mencari invers dari sebuah matriks A adalah dengan menggunakan rumus berikut ini

A1 = adj A det A

Jika determinan dari matriks itu adalah 0, maka matriks tersebut tidak mempunyai invers dan matriks itu disebut matriks singular.

Cara lain untuk mencari invers dari sebuah matriks adalah dengan menambahkan matriks identitas di sebelah kanan matriks tersebut kemudian menggunakan metode Eliminasi Gauss-Jordan untuk menyederhanakan matriks itu sampai ke bentuk Eselon-baris tereduksi.

By Jimmy Sie

Lihat juga: Eliminasi Gauss-Jordan, Sistem Persamaan Linier, Transformasi Linier Geometris