Lihat juga: peluang


Gunakan kalkulator di bawah ini untuk menghitung permutasi dan kombinasi.

Kalkulator Permutasi dan Kombinasi
Pilih:
Pengulangan:
n=
r=

Tolong laporkan kesalahan ke [email protected]. Terima kasih.



Permutasi adalah pengaturan elemen-elemen dari sebuah himpunan dimana urutan dari elemen elemen tersebut diperhatikan.

Secara matematik, dari sebuah himpunan yang mempunyai elemen sebanyak n, banyaknya permutasi dengan ukuran (permutasi dengan jumlah elemen) r ditulis sebagai P(n,r) atau Prn atau Prn.

Rumusnya adalah

P(n,r) = Prn = Prn = n! (n-r)!

dimana n! (n faktorial) =n×(n-1)×(n-2)×...×1 and 0!=1.

Contoh, dari himpunan huruf-huruf {a,b,c}, permutasi-permutasi dengan ukuran 2 (ambil 2 elemen dari himpunan tersebut) adalah {a,b}, {b,a}, {a,c}, {c,a}, {b,c}, and {c,b}. Perhatikan bahwa urutan dari elemen-elemen itu adalah penting, dengan kata lain Please note that the order is important; {a,b} dianggap berbeda dengan {b,a}.

Banyaknya permutasi adalah 6.

P(3,2) = P23 = P23 = 3! (3-2)! = 3×2×1 1! = 6 1 = 6

Contoh lainnya: Berapa banyaknya cara untuk mengatur 5 buku yang berbeda di atas rak buku?

Jawaban: Di sini, n=5 dan r=5.
Jadi,

P55 = 5! (5-5)! = 5×4×3×2×1 0! = 120 1 = 120

Seperti terlihat dari contoh di atas, jika n=r, maka Prn=n!.


Kombinasi adalah pengaturan elemen-elemen dari sebuah himpunan dimana urutan dari elemen elemen tersebut tidak diperhatikan.

Dari sebuah himpunan yang memiliki n elemen, banyaknya kombinasi yang berukuran (kombinasi dengan jumlah elemen) r ditulis sebagai C(n,r) atau Crn atau Crn.

Rumusnya adalah

C(n,r) = Crn = Crn = n! r!(n-r)!

Contoh, dari himpunan huruf-huruf {a,b,c}, kombinasi-kombinasi yang berukuran 2 (ambil 2 elemen dari himpunan tersebut) adalah {a,b}, {a,c}, and {b,c}. Perhatikan bahwa urutan dari elemen-elemen itu tidak penting, dengan kata lain {b,a} dianggap sama dengan {a,b}.

Banyaknya kombinasi adalah 3.

C(3,2) = C23 = C23 = 3! 2!(3-2)! = 3×2×1 2×1×1! = 6 2 = 3

Contoh lainnya: Sebuah keranjang berisi sebuah apel, sebuah jeruk, sebuah jambu, dan sebuah pisang. Berapa banyaknya kombinasi yang terdiri dari 3 macam buah?

Jawaban: Di sini, n=4 and r=3.
So,

C34 = 4! 3!(4-3)! = 4×3×2×1 (3×2×1)1! = 24 6 = 4

Untuk kombinasi, jika n=r, banyaknya kombinasi selalu 1.

By Jimmy Sie

Lihat juga: peluang