Lihat juga: bilangan, permutasi dan kombinasi

---

Dua kejadian dikatakan saling bebas (independen) jika terjadinya kejadian yang satu tidak mempengaruhi kemungkinan terjadinya kejadian yang lain.

Contoh:

• Ketika melempar koin dua kali, hasil dari lemparan pertama tidak mempengaruhi hasil dari lemparan kedua.
• Ketika mengambil dua kartu dari satu set kartu permainan (52 kartu), kejadian 'mendapatkan raja (K)' pada kartu pertama dan kejadian 'mendapatkan kartu hitam' pada kartu kedua adalah tidak saling bebas. Peluang pada kartu kedua berubah setelah kartu yang pertama diambil. Kedua kejadian di atas akan menjadi saling bebas jika setelah mengambil kartu yang pertama, kartu tersebut dikembalikan ke set semula (sehingga set kartu itu lengkap kembali, 52 kartu).

Untuk dua kejadian saling bebas, $A$ dan $B$, peluang untuk keduanya terjadi, $\mathbb{P}(A\cap B)$, adalah hasil perkalian antara peluang dari masing-masing kejadian. $\cap$ adalah simbol matematika untuk "dan" atau "irisan".

$$\mathbb{P}(A\cap B)=\mathbb{P}(A)\times \mathbb{P}(B)$$

Misalnya, ketika melempar koin dua kali, peluang mendapat 'kepala' ($K$) pada lemparan pertama lalu mendapat 'ekor' ($E$) pada lemparan kedua adalah

$$\begin{array}{rl}\mathbb{P}(K\cap E)& =\mathbb{P}(K)\times \mathbb{P}(E)\\ & =0.5\times 0.5\\ & =0.25\end{array}$$

---

Dua kejadian dikatakan saling terpisah jika kedua kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan.

Contoh

• Ketika melempar sekeping koin, kejadian 'mendapat kepala' dan kejadian 'mendapat ekor' adalah saling terpisah, sebab keduanya tidak mungkin terjadi secara bersamaan.
• Ketika melempar sebuah dadu bermata 6, kejadian 'mendapat 1' dan kejadian 'mendapat 4' adalah saling terpisah, sebab keduanya tidak mungkin terjadi secara bersamaan. Tetapi kejadian 'mendapat 3' dan kejadian 'mendapat bilangan ganjil' adalah tidak saling terpisah, sebab keduanya bisa terjadi secara bersamaan. (yaitu ketika mendapatkan 3, yang juga berarti mendapat bilangan ganjil).

Untuk dua kejadian saling terpisah, $A$ dan $B$, peluang salah satu terjadi, $\mathbb{P}(A\cup B)$, adalah jumlah dari peluang masing-masing kejadian. $\cup$ adalah symbol matematika untuk "gabungan".

$$\mathbb{P}(A\cup B)=\mathbb{P}(A)+\mathbb{P}(B)$$ Misalnya, ketika memilih bola secara acak dari keranjang yang berisi 3 bola biru, 2 bola hijau, dan 5 bola merah, peluang mendapat bola biru ($B$) atau merah ($M$)adalah

$$\begin{array}{rl}\mathbb{P}(B\cup M)& =\mathbb{P}(B)+\mathbb{P}(M)\\ & =\frac{3}{10}+\frac{5}{10}\\ & =\frac{8}{10}\\ & =0.8\end{array}$$

Untuk kejadian yang tidak saling terpisah peluang terjadinya salah satu atau keduanya adalah

$$\mathbb{P}(A\cup B)=\mathbb{P}(A)+\mathbb{P}(B)-\mathbb{P}(A\cap B)$$

dimana $\mathbb{P}(A\cap B)$ adalah peluang kejadian $A$ dan kejadian $B$ terjadi secara bersamaan.

Misalnya, ketika mengambil kartu dari satu set kartu permainan (52 kartu), peluang mendapat kartu merah ($M$) atau raja ($K$) adalah

$$\begin{array}{rl}\mathbb{P}(M\cup K)& =\mathbb{P}(M)+\mathbb{P}(K)-\mathbb{P}(M\cap K)\\ & =\frac{26}{52}+\frac{4}{52}-\frac{2}{52}\\ & =\frac{28}{52}\\ & =\frac{7}{13}\end{array}$$

Sebuah kartu bisa merah, raja, atau keduanya (yaitu raja merah). Jadi kita harus mengurangi peluang kartu itu adalah raja merah, karena peluang itu sudah termasuk ketika kita menghitung peluang untuk kartu merah dan peluang untuk kartu raja.

By Jimmy Sie

Lihat juga: bilangan, permutasi dan kombinasi